برق. قدرت. کنترل. الکترونیک. مخابرات. تاسیسات.

دایره المعارف تاسیسات برق (اطلاعات عمومی برق)

 مدولاسیون خطی - 1 

Linear Modulation

مدولاسیون خطی برای غلبه بر مشکلات مدولاسیون AM نظیر اتلاف توان و پهنای باند راهکارهای مشخصی مانند حذف حامل و تغییر در کنارباندهای موج AM را ارائه می دهد.

 

محتویات

1- مقدمه
2-
مدولاسیون دو کنارباندی حامل محذوف (DSB-SC)
3- آشکارسازی همزمان
4- گیرنده ی Costas
5- مالتی پلکس حامل ربعی
6- مدولاسیون تک کنارباندی
7- مدولاسیون VSB
8- منابع

مقدمه


در  کلی ترین حالت، مدولاسیون خطی توسط رابطه ی زیر تعریف می شود

S(t) = SI(t) . Cos(2π fc t) - SQ(t) . Sin(2π fc t)                   (1)

که (SI(t مولفه ی هم فاز1 موج مدوله شده ی (S(t و (SQ(t مولفه ی ربعی2 آن می باشد. رابطه ی (1) نمایش استاندارد سیگنال باند باریک است. در مدولاسیون خطی (SI(t و (SQ(t سیگنالهای پائین گذری هستند که بطور خطی به سیگنال پیام (m(t وابسته هستند.

اجازه دهید با رجوع به کتاب سیستمهای مخابراتی کارسون مسئله را تا اینجا روشن تر نمائیم. همانطور که می دانید سیگنال مدوله شده ی (S(t، یک سیگنال میانگذر است که در حالت کلی با رابطه ی زیر بیان می شود

S(t) = A(t) . Cos(ωc t + φ(t))                   (2)

که در آن(A(t پوش و (φ(t فاز است و هر دو تابعی از زمان هستند. از مدولاسیون AM نیز می دانیم که 0<(A(t است. دامنه ی منفی، در صورت وجود، باعث وارونگی فاز می شود (با افزودن 180± به فاز در آن ادغام می شود.)

(S(t را بصورت برداری تصور کنید که طول آن (A(t  است و زاویه ی فاز آن برابر (ωc t + φ(t است. اگر قرار دهیم

SI(t) = A(t) . Cos φ(t)   ,  SQ(t) = A(t) . Sin φ(t)                  (3)

حال اگر تابع کسینوس رابطه ی (2) را بسط داده و روابط (3) را در آن جایگذاری نماییم، به رابطه ی (1) خواهیم رسید.

اما به ادامه ی بحث بپردازیم. بسته به این که دو مولفه ی (S(t چگونه تعریف شوند، سه نوع مدولاسیون خطی شامل تنها یک سیگنال پیام تعریف می شود:

مدولاسیون دو کنار باندی حامل محذوف3 (DSB-SC)، که کنارباندهای بالا و پایین ارسال می شوند.

مدولاسیون تک کنار باندی4 (SSB)، که تنها یکی از کنارباندها (بالا یا پایین) ارسال می شود.

مدولاسیون VSB5، که سایه (رد) یکی از کنارباندها به همراه نسخه ی تغییر یافته ای از کنار باند دیگر ارسال می شوند.

جدول (1) خلاصه ای از تعاریف این سه نوع مدولاسیون خطی را ارائه می دهد. دو نکته ی مهم در رابطه با جدول (1) وجود دارد

مولفه ی هم فاز (SI(t به تنهایی به سیگنال پیام وابسته است.

مولفه ی ربعی (SQ(t نمونه ی فیلتر شده ی (m(t است. تغییر شکل طیفی موج مدوله شده ی (S(t، به تنهایی از (SQ(t ناشی می شود.

برای برجسته تر شدن موضوع، نقش مولفه ی ربعی (در صورت وجود) صرفاً تداخل با مولفه ی هم فاز است، تا توان مورد نیاز برای ارسال را در یکی از کنارباندهای سیگنال مدوله شده ی (S(t کاهش داده و یا حذف نماید، بسته به این که مولفه ی ربعی چگونه تعریف شود.

 
جدول 1: انواع مدولاسیون خطی.

 

مدولاسیون دو کنارباندی حامل محذوف (DSB-SC)


این نوع مدولاسیون خطی با استفاده از مدولاتور حاصلضربی6 تولید می شود که به طریقی آسان سیگنال پیام (m(t را در موج حامل کسینوسی ضرب می کند؛ این مدولاتور در شکل 1a نمایش داده شده است. در واقع می نویسیم

S(t) = Ac . m(t) . Cos(2π fc t)                   (4)

Figure1: Product Modulator
شکل1: (a) بلوک دیاگرام مدولاتور حاصلضربی.
(b) سیگنال باند پایه.
(c) موج مدوله شده DSB-SC.

شکل 1c سیگنال مدوله شده ی (S(t را برای شکل موج پیام دلخواه شکل 1b نشان می دهد. در مواقعی که سیگنال (m(t عبور از صفر دارد، سیگنال مدوله شده ی (S(t دستخوش وارونگی فاز می شود. در نتیجه پوش سیگنال مدوله شده ی DSB-SC متفاوت از سیگنال پیام است؛ این بر خلاف مورد AM است که در صد مدولاسیون کمتر از 100درصد دارد.

از رابطه ی (4)، تبدیل فوریه ی (S(t بدست می آید

S(f) = 1/2 . Ac [M(f - fc) + M(f + fc)]                   (5)

همانطور که در شکل 2a نشان داده شده است، در مورد سیگنال باند پایه ی (m(t که محدود به بازه ی فرکانسی

-W ≤ f W

است، در نهایت به طیف (S(f نشان داده شده در شکل 2b دست خواهیم یافت. بسادگی علاوه بر تغییر با ضریب اندازه، رویه ی مدولاسیون، طیف سیگنال باند پایه را به اندازه ی fc± منتقل می کند. البته پهنای باند انتقال مورد نیاز مدولاسیون DSB-SC مشابه مدولاسیون دامنه برابر 2W است.

Figure2: DSB-SC Modulation
شکل2: (a) طیف سیگنال باند پایه.
(b) طیف موج مدوله شده ی DSB-SC.

پاورقی


1: In-Phase Component
2: quadrature Component

3: Double Sideband - Suppressed Carrier
4: Single Sideband
5:
Vestigial Sideband
6: product modulator



- منابع

آشکارسازی همزمان


سیگنال باند پایه ی (m(t می تواند بطور یکتایی از موج مدوله شده ی DSB-SC بازیابی شود، بدین صورت که ابتدا در یک موج سینوسی محلی ضرب شده و پس از آن از یک فیلتر پایین گذر عبور نماید. آنگونه که در شکل 3 نشان داده شده است.

در اینجا فرض بر این است که فرکانس و فاز سیگنال اسیلاتور محلی، همزمان و سنکرون با موج حامل (C(t استفاده شده در ضرب مدولاتور و تولید (S(t است. این روش دمدولاسیون با عنوان آشکارسازی همزمان1 یا دمدولاسیون سنکرون2 شناخته می شود.

Figure3: Cherent detection
شکل3: آشکارساز همزمان برای دمدولاسیون DSB-SC.

آشکارسازی همزمان حالت خاصی از رویه ی دمدولاسیون رایج است که از یک سیگنال اسیلاتور محلی با فرکانس برابر ولی فاز متفاوت φ نسبت به موج حامل (C(t استفاده می کند. بنابراین سیگنال اسیلاتور محلی را با عبارت

Ac . Cos(2π fc t + φ)

نشان می دهیم و با استفاده از رابطه ی (4) برای موج (S(t مدوله شده ی DSB-SC، خروجی مدولاتور حاصلضربی شکل 3 برابر است با

υ(t) = Ac . Cos(2π fc t + φ) . S(t)                   (6)
= Ac . Ac . Cos(2π fc t) . Cos(2π fc t + φ) . m(t)
= 1/2 . Ac . Ac . Cos(4π fc t + φ) . m(t) + 1/2 . Ac . Ac Cos φ . m(t)

عبارت اول معادله ی (6) یک سیگنال DSB-SC با فرکانس حامل 2fc است، در حالیکه عبارت دوم متناسب با سیگنال پیام است. طیف (V(f در شکل 4 نشان داده شده است، که در آن سیگنال پیام (m(t در بازه ی فرکانسی

-W ≤ f W

محدود شده است. بنابراین واضح است که عبارت اول رابطه ی (6) توسط فیلتر پایین گذر شکل 3 حذف می شود. این فیلتر کافیست بگونه ای باشد که فرکانس قطع آن بزرگتر از W و کوچتر 2fc-W باشد که ایجاب می نماید  شرط fc>W برقرار باشد.

Figure4: Product Modulator output
شکل4: خروجی دمدولاتور حاصلضربی با ورودی DSB-SC.

در خروجی فیلتر سیگنالی با رابطه ی زیر بدست می آید

υo(t) = 1/2 . Ac . Ac Cos φ . m(t)                  (7)

بنابراین سیگنال دمدوله شده ی خروجی متناسب با سیگنال پیام است، اگر خطای فاز φ ثابت باشد. دامنه ی این سیگنال هنگامی ماکزیمم است که φبرابر صفر باشد و هنگامی مینیمم(صفر) است که برابر φ=±π/2 باشد. سیگنال دمدوله صفر ناشی از  φ=±π/2 به اثر نول ربعی3 معروف است. اثر محو شدن هم بدلیل جابجایی فاز رخ می دهد؛ یعنی، فاز به کندی در حال تغییر باشد و هر بار که φ=±π/2 شود سیگنال آشکار شده بطور کلی از بین می رود.

ببنابراین خطای فاز  φ در اسیلاتور محلی، موجب تضعیف خروجی آشکارساز با فاکتوری برابر  Cos φ می شود. تا هنگامی که خطای فاز  ثابت است، نمونه ای مشابه با سیگنال اصلی در خروجی آشکارساز ایجاد می شود. به هرحال در عمل خطای فاز بطور تصادفی با زمان تغییر می کند که ناشی از تغییرات تصادفی کانال مخابراتی است. در نتیجه خروجی آشکارساز  بطور تصادفی با زمان تغییر می کند که بوضوح نامطلوب است. بنابراین می بایست تمهیداتی در سیستم در نظر گرفته شود تا اسیلاتور محلی گیرنده، در همزمانی کامل فرکانس و فاز با حامل نگه داشته شود. پیچیدگی بیشتر سیستم حاصل، قیمتی است که می بایست بواسطه ی حذف موج حامل بپردازیم تا توان ارسالی اتلاف نشود.

گیرنده ی Costas


یک روش دستیابی به سیستم گیرنده ی همزمان مناسب جهت دمدولاسیون DSB-SC، استفاده از گیرنده ی Costas است که در شکل 5 نشان داده شده است.

Costas Reciever
شکل5: گیرنده ی Costas.

این گیرنده شامل دو آشکارساز همزمان با سیگنال ورودی یکسان

Ac . Cos(2π fc t) . m(t)

است. اسیلاتور محلی هر یک از این دو آشکارساز  با دیگری 90 درجه اختلاف فاز دارد.  فرکانس دو  اسیلاتور برابر با fc است. به آشکارساز مسیر بالا، آشکارساز همزمان هم فاز 4یا کانال 5I و به آشکارساز مسیر پایین، آشکارساز همزمان ربعی6 یا کانال 7Q می گویند. این دو آشکارساز در ترکیب با هم یک سیستم فیدبک منفی را تشکیل می دهند و از این طریق اسیلاتور محلی را در همزمانی با موج حامل نگه می دارند.

برای درک عملکرد این گیرنده، فرض کنید که سیگنال اسیلاتور محلی، فازی برابر موج حامل داشته باشد. تحت این وضعیت خواهیم دید که خروجی کانال-I همان سیگنال پیام مطلوب (m(t است، در حالیکه خروجی کانال-Q بدلیل اثر نول ربعی کانال-Q، صفر است. حالا فرض کنید فاز اسیلاتور محلی گیرنده به مقدار کوچک φ رادیان از مقدار صحیح خود منحرف شود. خروجی کانال-I ضرورتاً بدون تغییر باقی خواهد ماند، ولی خروجی کانال-Q دیگر غیر صفر نخواهد بود و برای مقادیر کوچک φ متناسب با

Sin φ φ

خواهد بود. خروجی کانال-Q به ازای یک جهت انحراف فاز، پلاریته ای مشابه کانال-I و به ازای جهت دیگر آن، پلاریته ای مخالف با خروجی کانال-I خواهد داشت. بنابراین آنگونه که در شکل 5 نشان داده شده است از ترکیب خروجیهای کانال I و Q در آشکارساز فاز8_ شامل یک ضرب کننده و در ادمه یک فیلتر پایین گذر_  یک سیگنال کنترل DC بدست می آید که بطور خودکار خطای فاز محلی را توسط یک اسیلاتور کنترل شده با ولتاژ9(VCO) تصحیح می نماید.

روشن است که کنترل فاز در گیرنده های Costas پس از مدولاسیون متوقف می شود و  با ظهور مجدد مدولاسیون می بایست آن قفل فاز  دوباره صورت گیرد. این مسئله ای جدی در انتقال صوت محسوب نمی شود زیرا رویه ی قفل کردن در حالت عادی بسرعت رخ داده و هیچ اعوجاجی احساس نمی شود.

مالتی پلکس حامل ربعی


می توان اثر نول ربعی آشکارساز همزمان را در ساخت به اصطلاح مالتی پلکس حامل ربعی10 یا مدولاسیون دامنه ربعی11(QAM) بخوبی بکار برد. این روش ما را قادر می سازد دو موج مدوله شده ی DSB-SC (ناشی از کاربرد دو سیگنال پیام که از نظر فیزیکی مستقل از یکدیگرند) پهنای باند یکسانی را اشغال نمایند و حتی اجازه می دهد دو سیگنال پیام در خروجی گیرنده از یکدیگر قابل تفکیک باشند. بنابراین یک روش برای صرفه جویی در پهنای باند است.

بلوک دیاگرامی از سیستم مالتی پلکس حامل ربعی در شکل 6 نشان داده شده است. قسمت فرستنده سیستم در شکل 6a نشان داده شده  است که در آن از دو مدولاتور حاصلضربی مجزا بهره گرفته شده است. موج حامل هر دو مدولاتور هم فرکانس ولی اختلاف فاز 90- درجه میان آنهاست. سیگنال ارسالی، مجموع خروجیهای این دو مدولاتور حاصلضربی است، آنگونه که

S(t) = Ac . m1(t) . Cos(2π fc t) + Ac . m2(t) . Sin(2π fc t)                    (8)

که (m1(t و (m2(t سیگنالهای پیام اعمال شده به مدولاتورها هستند. بنابراین (S(t پهنای باند 2W را با فرکانس مرکزی fc اشغال می نماید. بنابر رابطه ی (8)، می توان (Acm1(t را مولفه ی هم فاز و (Acm2(t- را مولفه ی ربعی سیگنال میانگذر (m(t فرض کرد.

Quadrature-Amplitude Multiplexing System.
شکل6: سیستم مالتی پلکس حامل ربعی؛
(a) فرستنده. (b) گیرنده.

قسمت گیرنده ی سیستم  در شکل 6b نشان داده شده است. سیگنال مالتی پلکس شده بطور همزمان به دو آشکارساز همزمان و البته مجزا اعمال می شود که دو اسیلاتور محلی با فرکانس یکسان و متفاوت در فاز به اندازه ی  90- درجه به آنها متصل هستند. خروجی آشکارساز  بالایی (Acm1(t است در صورتیکه خروجی آشکارساز پایینی (Acm2(t است. برای عملکرد رضایت بخش سیستم، ابقاء صحیح رابطه ی فاز و فرکانس بین دو اسیلاتور محلی در فرستنده و گیرنده از اهمیت بسزایی برخوردار است.

جهت ابقاء این همزمانی می توانیم یک سیگنال پایلوت12 را در خارج از باند میانگذر سیگنال مدوله شده ارسال نماییم. در این روش، سیگنال پایلوت شامل یک تون سینوسی با توان پایین است که فرکانس و فاز آن وابسته به موج حامل (C(t است؛ سیگنال پایلوت در گیرنده توسط مداری با تنظیم مناسب استخراج و به فرکانس صحیح منتقل می شود تا در آشکارساز همزمان مورد استفاده قرار گیرد.

پاورقی


1: Coherent detection
2: Synchronous demodulation

3: quadrature null effect
4: In-phase coherent detector
5: I-Channel
6:
Quadrature-phase coherent detector
7
: Q-Channel
8: Phase discriminator
9: Voltage-Controlled Oscillator
10: Quadrature-Carrier Multiplexing
11: Quadrature-Amplitude M
odulation
12: Pilot signal


نوع دیگری از مدولاسیونهای دامنه هستند که در آنها تنها یک کنارباند ارسال می شود و یا تنها ردی از یک کنار باند به همراه کنارباند دیگر ارسال می شود.

 

محتویات

1- مقدمه
2-
مدولاسیون دو کنارباندی حامل محذوف (DSB-SC)
3- آشکارسازی همزمان
4- گیرنده ی Costas
5- مالتی پلکس حامل ربعی
6- مدولاسیون تک کنارباندی
7- مدولاسیون VSB
8- منابع

مدولاسیون تک کنار باندی


در مدولاسیون تک کنارباندی، تنها کنارباند بالا یا پایین ارسال می شود. چنین موج مدوله شده ای را می توان با استفاده از روش جداسازی فرکانس شامل دو مرحله تولید نماییم:

مرحله اول یک مدولاتور حاصلضربی است که موج مدوله شده ی DSB-SC تولید می نماید.

مرحله ی دوم یک فیلتر میانگذر است. این فیلتر بگونه ای طراحی می شود  که یکی از کنارباندهای موج مدوله شده را عبور و دیگری را حذف می نماید.

مشکل ترین نیازمندی تولید سیگنال SSB با استفاده از روش مجزاکننده ی فرکانس، از نظر عملی به کنارباند ناخواسته برمی گردد. بدین منظور نزدیک ترین مولفه ی فرکانسی کنارباند ناخواسته را به اندازه ی دو برابر کمترین مولفه ی فرکانسی سیگنال پیام، از کنار باند مطلوب فاصله می دهند؛ یعنی، برای محقق شدن سیگنال مدوله شده ی SSB، سیگنال پیام می بایست شکاف انرژی متمرکزی حول مبدأ همانند شکل 7a داشته باشد. این خواسته بطور طبیعی توسط سیگنال پیام (صوت انسان) ارضاء می شود، زیرا شکاف انرژی تقریبی به عرض 600Hz یعنی از 300- تا 300Hz را دارا می باشد. بنابراین فرض کنید که تنها کنارباند بالا باقی مانده است. طیف سیگنال مدوله شده ی SSB همانند شکل 7b خواهد شد.

در طراحی فیلتر میانگذر استفاده شده در مجزاکننده ی فرکانس، می بایست سه شرط را رعایت نماییم:

کنارباند مطلوب داخل باند گذر فیلتر قرار گیرد.

کنارباند ناخواسته خارج از باند گذر فیلتر قرار گیرد.

باند انتقال فیلتر، که باند توقف را از باند گذر جدا می کند، دو برابر کمترین مولفه ی فرکانسی سیگنال پیام باشد.

این نوع از جداسازی فرکانس معمولاً نیازمند استفاده از فیلترهای بهگزین1 با کیفیت بالاست که در عمل تنها با استفاده از نوسان سازهای کریستالی محقق می شوند.

SSB Modulation.Upper Side Band
شکل7: (a) طیف سیگنال پیام با شکاف انرژی 2fa و مرکزیت مبدأ.
(b) طیف سیگنال SSB متناظر شامل کنار باند بالا.

جهت دمدولاسیون سیگنال SSB می توانیم از یک آشکارساز همزمان استفاده نماییم که (S(t را در یک کریر محلی ضرب و از یک فیلتر پایین گذر عبور می دهد. این روش مدولاسیون نیازمند سنکرون سازی کامل میان اسیلاتور فرستنده و گیرنده است. این نیازمندی معمولاً توسط یکی از طرق زیر امکان پذیر است:

ارسال یک سیگنال پایلوت با توان پایین علاوه بر کنارباند مطلوب.

اسیلاتوری با پایداری بالا و تنظیم شده در فرکانس یکسان با فرکانس حامل در گیرنده.

در روش دوم، داشتن مقداری خطای فاز φ در خروجی اسیلاتور محلی نسبت به موج کریر فرستنده اجتناب ناپذیر است. اثر این خطای فاز، اعوجاج فاز در سیگنال مدوله شده است که هر مولفه ی فرکانسی سیگنال پیام اصلی دستخوش یک تغییر فاز ثابت φ می شود. این اعوجاج فاز در ارتباطات صوتی قابل تحمل است، از آنجا که گوش انسان نسبتاً حساسیتی به اعوجاج فاز ندارد. حضور اعوجاج فاز باعث ایجاد اثر صدای دونالدداک2 می شود. به عبارت دیگر در انتقال سیگنالهای موسیقی و تصویر حضور چنین اعوجاجی مطلقاً غیر قابل قبول است.

مدولاسیون VSB


در مدولاسیون VSB، یکی از کنارباندها تا قسمتی حذف و ردی از کنارباند دیگر جهت جبران قسمت حذف شده ارسال می شود. روش متداولی برای تولید موج مدوله شده ی VSB، استفاده از روش جداسازی فرکانس است. ما در ابتدا یک موج مدوله شده ی DSB-SC تولید می نماییم، سپس آن را از یک فیلتر میانگذر عبور می دهیم که در شکل 8 نشان داده شده است؛ این طراحی خاص فیلتر میانگذر است که مدولاسیون VSB را از SSB متمایز می سازد. فرض کنید که ردی از کنارباند پایین ارسال می شود. در این صورت پاسخ فرکانسی (H(f فیلتر پایین گذر فرم شکل 9 را بخود می گیرد. جهت ساده سازی مسائل، تنها پاسخ فرکانسهای مثبت در اینجا نشان داده شده است. این پاسخ فرکانسی بگونه ای نرمالیزه شده است که در فرکانس حامل fc داریم

|H(fc)| = 1/2

VSB Modulation (frequency discriminator)
شکل8: تولید سیگنال VSB.

خاصیت قابل ذکر در شکل 9 آن است که قسمت قطع پاسخ فرکانسی حول فرکانس حامل، تقارن فرد از خود نشان می دهد. یعنی، درون بازه ی انتقال

fc - fv ≤ |f| ≤ fc + fv

دو شرط زیر ارضاء می شوند:

1. جمع مقادیر پاسخ فرکانسی در هر دو فرکانس با فاصله ی یکسان از فرکانس حامل، واحد است.

2. پاسخ فاز  Arg خطی است. یعنی، (H(f شرط زیر را ارضاء می نماید:

H(f - fc) + H(f + fc) = 1  for   -W ≤ f ≤ W                   (9)

همچنین توجه داشته باشید که خارج از باند فرکانسی مطلوب یعنی |fc+W<|f پاسخ فرکانسی (H(f می تواند مشخصه ی دلخواهی داشته باشد. بر این اساس پهنای باند مدولاسیون VSB برابر است با

BT = W + fv                   (10)

که W پهنای باند پیام و fv پهنای باند کنارباند ردی است.

VSB modulation (Filtering)
شکل9: روش فیلترینگ برای تولید موج مدوله شده ی VSB.

براساس جدول 1 موج مدوله شده ی VSB در حوزه ی زمان بصورت

S(t) = 1/2 . Ac . m(t) . Cos(2π fc t)                    (11)
± 1/2 . Ac . m(t) . Sin(2π fc t)                     

بیان می شود که علامت مثبت متناظر با ارسال رد کنارباند بالا و علامت منفی متناظر با ارسال رد کنارباند پایین است. سیگنال (m(t در مولفه ی ربعی (S(t از عبور سیگنال پیام (m(t از فیلتری با پاسخ فرکانسی (HQ(f بدست می آید که شرط زیر را ارضاء می نماید:

HQ(f) = j[H(f - fc) + H(f + fc)]  for   -W ≤ f ≤ W                   (12)

شکل 10 ترسیمی از پاسخ فرکانسی (HQ(f را با ضریب 1 بر روی j نشان می دهد. نقش مولفه ی ربعی مشخص شده با (HQ(f، تداخل با مولفه ی هم فاز در رابطه ی (11) است، بگونه ای که تا حدی توان یکی از کنارباندهای موج مدوله شده ی (S(t را کاهش داده و بسادگی ردی از کنارباند دیگر باقی گذارد، همانگونه که مطلوب است.

در حالت خاص مدولاسیون VSB، هنگامی که کنارباند ردی تا حد صفر کاهش یابد (یعنی قرار دهیم fv=0)، موج مدوله شده ی (S(t رابطه ی (11) به فرم محدود موج مدوله شده ی تک کنار باند در می آید.

HQ(f)
شکل10: پاسخ فرکانسی فیلتری برای تولید مولفه ی ربعی
موج مدوله شده ی VSB.

منابع


1. Communication Systems, 4th Ed. Simon Haykin, JOHN WILEY & SONS INC., ISBN:0-471-17869-1.

2. Communication Systems: an introduction to signals in electrical communication, 4th Ed. 2002, Carlson A.Bryce,  ISBN:964-5801-60-5.



 مدولاسیون دامنه 

مدولاسیون دامنه (AM) رویه ای است که در آن دامنه ی موج حامل بطور خطی در حوالی مقدار متوسط سیگنال باند پایه ی پیام تغییر می کند.

 

محتویات

1- روابط و تعاریف اولیه
2- شروط مورد نیاز در مدولاسیون دامنه
3- تحلیل تبدیل فوریه
4- مزایا و محدودیت های مدولاسیون دامنه

روابط و تعاریف اولیه


فرض کنید یک موج حامل(کریر1) سینوسی (C(t توسط رابطه ی زیر تعریف می شود

C(t) = Ac . Cos(2π fc t)                   (1)

که Ac دامنه ی حامل2 و fc فرکانس حامل3 است. جهت ساده سازی توضیحات البته بدون تغییر در نتایج حاصل و یافته های بدست آمده، فاز موج حامل در رابطه ی (1) را صفر در نظر می گیریم. فرض کنید (m(t یک سیگنال باند پایه4 است که حاوی مشخصه های پیام است. منبع موج حامل (C(t بطور فیزیکی مستقل از منبع تولید (m(t است. مدولاسیون دامنه5(AM) بعنوان رویه ای تعریف می شود که در آن دامنه ی موج حامل (C(t بطور خطی در حوالی مقدار متوسط سیگنال باند پایه ی (m(t تغییر می کند. بنابراین یک موج AM در کلی ترین فرم خود بعنوان تابعی از زمان، مانند رابطه ی زیر بیان می شود:

S(t) = Ac [1+kam(t)] Cos(2π fc t)                   (2)

که ka ثابتی است که حساسیت دامنه ی مدولاتور تولید کننده ی (S(t خوانده می شود. معمولاً دامنه ی حامل Ac و دامنه ی سیگنال پیام6 (m(t بر حسب ولت اندازه گیری می شوند که در این صورت ka بر حسب معکوس ولت (Volt-1) اندازه گیری می شود.

شروط مورد نیاز در مدولاسیون دامنه


شکل 1a سیگنال باند پایه ی (m(t و اشکال 1b و 1c موج AM رابطه ی(2) را برای دو مقدار حساسیت دامنه ka و دامنه ی حامل Ac=1Volt نشان می دهد. مشاهده می کنیم که پوش (C(t ضرورتاً مشابه سیگنال پیام (m(t است اگر دو شرط ارضاء شوند:

دامنه ی (kam(t همیشه کمتر از یک باشد، یعنی،

|kam(t)| < 1                   (3)

این وضعیت در شکل 1b نمایش داده شده است؛ و تضمین می نماید که تابع

1+kam(t)

همیشه مثبت است، و از اینرو پوش نیز یک تابع مثبت است. پوش (S(t را می توان به صورت

Ac[1+kam(t)]

بیان نمود. هنگامیکه حساسیت دامنه ka مدولاتور به قدر کافی بزرگ باشد که به ازای مقادیری از t داشته باشیم

|kam(t)| > 1

موج حامل مدولاسیون اضافی7 شده و در مواقع عبور از صفر

1+kam(t)

شاهد وارونگی فاز8 حامل خواهیم بود. آنگاه اعوجاج پوش9 در موج مدوله شده دیده می شود که در شکل 1c آن را مشاهده می نمایید. پس واضح است که با جلوگیری از مدولاسیون اضافی، در تمام زمانها یک رابطه ی یک به یک میان پوش موج AM و موج مدوله کننده ابقاء می شود. مقدار ماکزیمم مطلق (kam(t ضربدر 100 را درصد مدولاسیون10 می گویند.

فرکانس کریر fc بسیار بزرگتر از بالاترین مولفه ی فرکانسی(W) سیگنال پیام (m(t باشد، یعنی،

fc >> W                   (4)

به W پهنای باند پیام11 می گویند. اگر شرط رابطه ی(4) ارضاء نشود، نمی توان پوش را بطور رضایت بخشی تصور(و آشکار) نمود.


شکل 1: نمایش رویه ی مدولاسیون دامنه.
 (a) سیگنال باند پایه ی (m(t.
(b) موج AM با ارضاء شرط 1 و 2 به ازای تمام مقادیر t.
(c) موج AM بدون ارضاء شرط 1 به ازای مقادیری از t.

تحلیل تبدیل فوریه


از رابطه ی(2) تبدیل فوریه ی موج AM را بصورت زیر بدست می آوریم

S(f) = Ac/2 . [δ(f-fc) + δ(f+fc)]                    (5)
+ kaAc/2 . [M(f-fc) + M(f+fc)]           

در نظر بگیرید که سیگنال پیام مانند شکل 2a در بازه ی

-W ≤ f W

محدود است. شکل طیف نشان داده شده در این شکل فقط بمنظور نمایش است. از رابطه ی (5) هنگامی که fc>W باشد شکل طیف (m(t موج AM همانند شکل 2b است. این تابع شامل دو تابع ضربه(دلتا یا دیراک) در fc± است که با فاکتور Ac/2 وزن دهی شده اند و دو نسخه از طیف باند پایه به اندازه ی fc± جابجا شده اند و با ضریب kaAc/2 تغییر مقیاس در دامنه دارند. از طیف شکل 2 متوجه نکات زیر می شویم:

بعنوان نتیجه ی رویه ی مدولاسیون، طیف سیگنال پیام (m(t برای فرکانسهای منفی، که از W- تا صفر گسترده بود، بطور کامل در فرکانسهای مثبت مرئی (قابل اندازه گیری) شده است، و مشخص می کند که فرکانس حامل، شرط fc>W را ارضاء نموده است؛ در این باره به اهمیت ایده ی فرکانسهای "منفی" اتکا نمودیم.

برای فرکانسهای مثبت، قسمتی از طیف AM که بالاتر از فرکانس حامل قرار گرفته است را کنارباند بالا12 و قسمت پایین تر را کنارباند پایین13 می نامند. برای فرکانسهای منفی عکس این قضیه صادق است، یعنی کنارباند بالا به قسمتی از طیف سیگنال AM گفته می شود که پایین تر از فرکانس fc- قرار دارد و به قسمت بالاتر نیز کنارباند پایین گفته می شود. شرط fc>W تضمین می نماید که کنار باندها همپوشانی نداشته باشند.

برای فرکانسهای مثبت، بیشترین مولفه ی فرکانسی موج AM برابر fc+W و کمترین آن fc-W است. اختلاف بین این دو فرکانس، پهنای باند انتقال14 BT را برای یک موج AM تعریف می کند که دقیقاً دو برابر پهنای باند پیام W است، یعنی،

 BT = 2W                   (6)


شکل 2: (a) طیف سیگنال باند پایه.
(
b) طیف موج AM.

مزایا و محدودیت های مدولاسیون دامنه


مدولاسیون دامنه قدیمی ترین روش مدولاسیون است. بزرگترین مزیت آن، پیاده سازی ساده ی آن است.

در فرستنده، مدولاسیون دامنه با استفاده از یک وسیله ی غیرخطی صورت می گیرد. برای مثال در مدولاتور قطع و وصلی15نشان داده شده در شکل 3، ترکیب جمع سیگنال پیام و موج حامل به یک دیود اعمال می شود. دامنه ی حامل بقدری بزرگ است که دیود را روشن نگه دارد. تحلیل فوریه ی ولتاژ دو سر بار مقاومتی، تولید مولفه ی AM را نشان می دهد که می تواند از طریق یک فیلتر میانگذر جدا شود.


شکل 3: مدولاتور قطع و وصلی.

در گیرنده نیز دمدولاسیون دامنه، با استفاده از یک وسیله ی غیرخطی صورت می پذیرد. برای مثال، ممکن است از یک مدار ساده و هنوز بسیار موثر به نام آشکارساز پوش16 استفاده نماییم که در شکل 4 نشان داده شده است. مدار شامل یک دیود سری با مجموعه ی خازن و مقاومت موازی است.


شکل 4: آشکارساز پوش.

نمونه های این مدار را اغلب در گیرنده های رادیویی AM می توان یافت. اگر فرکانس حامل به اندازه ی کافی بزرگ باشد و درصد مدولاسیون کمتر از 100% باشد، خروجی دمدولاتور در دو سر بار مقاومتی شباهت زیادی با پوش موج AM ورودی دارد، از این رو این مدار را "آشکارساز پوش" می نامند.

بیاد داشته باشید که به هرحال توان ارسالی و پهنای باند کانال، دو منبع مخابراتی بسیار مهم هستند و باید بصورت موثری استفاده شوند(درست خرج شوند!.) از این مفهوم در می یابیم که فرم استاندارد مدولاسیون دامنه با تعریف معادله ی(2)، از دو محدودیت اساسی تحت فشار است:

1. مدولاسیون دامنه هدر دهنده ی توان است. موج حامل کاملاً مستقل از سیگنال حاوی اطلاعات است. پس ارسال موج حامل یک اتلاف توان را ارائه می دهد، و بدین معنی است که در مدولاسیون دامنه، تنها کسری از تمام توان ارسالی متأثر از (m(t است.

2. مدولاسیون دامنه هدر دهنده ی پهنای باند است. کنارباندهای بالا و پایین یک موج AM بطور واحدی با یکدیگر تناسب دارند که از طریق تقارن آنها حول فرکانس مرکزی بدست می آید؛ از اینرو، با داشتن دامنه و فاز یکی، می توان دیگری را بطور یکتایی مشخص نمود. این بدان معناست که تا جاییکه به ارسال اطلاعات مربوط می شود، تنها یک کنار باند مورد نیاز است، و در نتیجه کانال مخابراتی مورد نیاز تنها به اندازه ی پهنای باند سیگنال باند پایه است. از این لحاظ، مدولاسیون دامنه اتلاف کننده ی پهنای باند است که نیازمند پهنای باند انتقالی تا دو برابر پهنای باند پیام است.

برای غلبه بر این مشکلات، باید تغییرات مشخصی را صورت دهیم: حذف حامل و تغییر در کنارباندهای موج AM. طبیعتاً این تغییرات منجر به افزایش پیچیدگی سیستم خواهند شد. در اصل ما پیچیدگی سیستم را در مقابل استفاده ی بهینه از منابع مخابراتی می پذیریم. اساس این سبک سنگین کردن، مدولاسیون خطی است که به تفصیل در پست مدولاسیون خطی بیان شده است. در یک بیان صریح، مدولاسیون دامنه ی کامل بدلیل حضور موج حامل، به اندازه ی مدولاسیون خطی کیفیت نخواهد داشت.

پاورقی


1: Carrier
2: Carrier Amplitude

3: Carrier Frequency
4: baseband signal
5: Amplitude Modulation
6: message signal
7: overmodulated
8: phase reversal
9: envelope distortion
10: moulation percentage
11: message bandwidth
12: upper sideband
13: lower sideband
14: transmission bandwidth
15: switching modulator
16: envelope detector

منبع


1. Communication Systems, 4th Ed. Simon Haykin, JOHN WILEY & SONS INC., ISBN:0-471-17869-1.

 

مترجم: Tohid_Salim


صفحات جانبی

نظرسنجی

    لطفاً نظرات خود را درمورد وبلاگ با اینجانب در میان بگذارید.(iman.sariri@yahoo.com)نتایج تاکنون15000مفید و 125غیرمفید. با سپاس


  • آخرین پستها

آمار وبلاگ

  • کل بازدید :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :