برق. قدرت. کنترل. الکترونیک. مخابرات. تاسیسات.

دایره المعارف تاسیسات برق (اطلاعات عمومی برق)


اندازه های متمایل به مركز، یا اندازه های مركزی
یك اندازه مركزی، مركز ثقل یك هیستوگرام و یا یك منحنی توزیع را نشان می دهد.

 



اندازه های متمایل به مركز، یا اندازه های مركزی
  • میانگین حسابی
  • كه آن را میانگین نیز می گویند متداول ترین اندازه مركزی می باشد كه از رابطه به دست می‌آید.

    (تعداد اندازه ها)/ (مجموع اندازه ها) = میانگین

    میانگین محاسبه شده برای داده های نمونه را با علامت و میانگین جمعیت را با علامت نشان می‌دهند. به عبارت دیگر اگر اندازه نمونه انتخاب شده برابر با n و اندازه جمعیت برابر با N (جمعیت محدود) و اندازه صفت عضـوام جمعیت با نشان داده شود، آنگاه

    (معمولاً در بررسی های آماریمجهول است)

    مثال: میانگین حسابی چهار داده 3، 5، 7 و 2 عبارت است از:


    اگر داده های جمع آوری شده در یك جدول توزیع فراوانی در طبقه تنظیم شده باشند، میانگین از رابطه‌های

    ( برای جدول فراوانی رده‌بندی شده )
    ( برای جدول فراوانی طبقه‌بندی شده )

    كه در آن مقدار رده، فراوانی و مركز طبقةام جدول است.

    مثال: جدول زیر توزیع بیماران مراجعه کننده به یک درمانگاه را بر حسب تعداد دندانهای فاسد آنها نشان می دهد.
    میانگین حسابی این داده ها را محاسبه نمایید.

    4

    3

    2

    1

    0

    دندانهای فاسد

    8

    9

    14

    5

    10

    بیماران




    مثال: جدول فراوانی سنی نوزادان در یک بیمارستان در جدول زیر تنظیم شده است. میانگین سن این نوزادان عبارت است از:

    11-8

    7-4

    3-0

    فاصله سنی بر حسب ماه

     

    10

    20

    10

    فراوانی

    9.5

    5.5

    1.5

    مرکز طبقه



    مقدار میانگین محاسبه شده با استفاده از جدول فراوانی طبقه بندی با مقدار واقعی میانگین تفاوت دارد، زیرا در محاسبه، مركز هر طبقه به جای كل داده های آن طبقه در نظر گرفته شده است (یك یكنواختی رد اینجا فرض می شود كه با حالت واقعی آن تفاوت چندانی ندارد و قابل چشم پوشی است).
     

    داده های پرت یا مقادیر فرین و تأثیر آنها روی میانگین: بعضاً مجموعه ای از داده ها ممكن است شامل چند عدد خیلی كوچك و یا چند عدد حقیقی بزرگ باشد، كــــه آنها را ” دادة پرت” می گویند. به طور كلی اندازه هائی كه مقدار آنها در میقایسه با اكثر داده ها بسیار كوچك و یا بسیار بزرگ می باشد را داده پرت و یا مقادیر فرین می گویند. بهترین راه تشخیص داده های پرت، استفاده از نمودار ”باكس” می باشد. یك از معایب میانگین به عنوان اندازه مركزی حساسیت آن به داده های پرت است كه برای رفع این مشكل معیار میانه به كار برده می شود.

  • میانه
  • یكی از اندازه های مهم مركزی می باشد كه به صورت زیر تعریف می شود. میانه مجموعه ای از داده ها، كه آن را بانشان می دهند، اندازه ای است كه حداقل نیمی از داده ها از آن عدد كمتر باشند.

    محاسبه میانه برای داده های گسسته:
    برای محاسبه میانه با استفاده از داده های خام به ترتیب زیر عمل می كنیم.
    ١- داده ها را به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب می كنیم
    ٢- به داده های مرتب شده رتبه اختصاص می دهیم به طوریكه به اولین عدد رتبه 1 ، و به آخرین عدد رتبه n یا تعلق می گیرد.جایگشتی مرتب شده از مقادیر داده های اصلی هستند.
    ٣- چنانچه n فرد باشد میانه عددی است كه رتبه را دارد و چنانچه n زوج باشد میانه میانگین دو عددی است كه رتبه های و را اخیتار كرده اند، یعنی


    مثال1: میانه داده های زیر را بدست آورید:
    77, 79, 80, 86, 87, 87, 94, 99
    حل:تعداد داده ها برابر با 8 است. با توجه به اینکه داده ها مرتب شده هستند،بنابراین میانه داده ها عبارت است از:



    مثال2: میانه داده های زیر را بدست آورید:
    80, 75, 90, 95, 65, 65, 85, 70, 100

    حل: ابتدا داده ها را از کوچک به بزرگ مرتب می نماییم.
    65, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100
    تعداد داده ها برابر با 9 است. ،بنابراین میانه داده ها عبارت است از:



    محاسبه میانه برای داده های پیوسته:
    مقدار میانه را نیز می توان با استفاده از جدول فراوانی محاسبه نمود
    برای بدست آوردن میانه با استفاده از جدول فراوانی قرمهای زیر را بر می‌داریم
    ١- مقدار را محاسبه نموده با ستون فراوانی تجمعی جدول مقایسه و اولین طبقه یا رده ای كه فراوانی تجمعی آن بزرگتر یا مساوی است را تعیین و آن را طبقه یا رده میانه می نامیم.
    ٢- چنانچه از جدول فراوانی رده بندی شده استفاده می كنیم اندازه میانه همان رده میانه است و چنانچه از جدول فراوانی طبقه بندی استفاده می شود میانه تقریبی از رابطه زیر بدست می آید.

    كه در این رابطه
    حد طبقه پایین طبقه میانه=
    فراوانی تجمعی طبقه قبل از طبقه میانه=
    فراوانی طبقه میانه=
    طول طبقه =
    فرمول فوق با فرض یكنواختی در داخل هر طبقه و بر اساس یك تناسب ساده به دست می آید.
    میانه نیز مركز هیستوگرام را تعیین می كند به طوریكه معمولاً نصف داده ها در طرف راست و نصف دیگر در طرف چپ آن قرار می گیرند.
    مزیت میانه به عنوان یك اندازه مركزی بر میانگین در این است كه میانه تحت تأثیر داده های پرت قرار نمی گیرد، اما از طرف دیگر با توجه به اینکه میانه از اندازه همه داده ها به دست نمی آید معیار قابل قبولی برای بسیاری از بررسی های آماری نیست.

  • نما -
  • نما ترجمه كلمه مد است، كه یك لغت فرانسوی و به معنای ” متداول ترین” است. نما، برای مجموعه ای از داده‌ها عبارتست از اندازه ای كه بیشترین فراوانی را دارا می باشد. برخلاف میانگین و میانه كه برای مجموعه ای از داده‌ها وجود داشته و یكتا است، نما، لزوماً چنین خاصیتی را ندارد. اگر فراوانی داده ها یكسان باشد، توزیع آنها نما ندارد. به عبارت دیگر داده ها بدون نما هستند.
    اگر دو اندازه از داده ها فراوانی یكسان و بیشترین فراوانی را داشته باشند توزع آنها دو نمائی است. به همین ترتیب ممكن است توزیع چند نمائی برای مجموعه ای از داده ها داشته باشیم. نما را با حرف M یا Mo نمایش می دهیم.
    شکل منحنی های یک نمایی و دو نمایی

    محاسبه نما برای داده های گسسته:
    ١- پیدا کردن فراوانی داده ها
    ٢- داده ای که فراوانی آن بیشتر باشد را به عنوان نما انتخاب می کنیم.
    توضیح: اگر دو داده دارای فراوانی مساوی باشند،بیشتر از سایر فراوانی ها، هر دو را به عنوان نما انتخاب می کنیم. مشروط بر اینکه این دو داده کنار هم نباشند. اگر کنار هم بودند، نصف مجموع آنها را نما می خوانیم.

    مثال: برای داده های 3،1،3،1،3،1،3،2،4،5،3،3،1 نما برابر است با M=3 .
    مثال: برای داده های 1،1،3،2،1،4،3،3،5 دو داده 1 و 3 که کنار هم نیستند و فراوانی مشترک آنها بیش از سایر فراوانی هاست، هر دو به عنوان نما اختیار می شوند.
    مثال: برای داده های1،3،1،1،2،1،3،2،2،4،5،2 نصف دو داده 1 و 2 که کنار هم نیستند و دارای فراوانی 4 (بیش از سایر فراوانی ها) هستند به عنوان نما اختیار می شود. یعنیM=5/1

    محاسبه نما برای داده های پیوسته:
    ١- خلاصه کردن داده ها در یک جدول فراوانی
    ٢- نماینده رده ای را که دارای فراوانی بیشتر می باشد و رده نمایی نامیده می شود را به عنوان نما اختیار می کنیم.
    برای دقت بیشتر می توان نما را از فرمول

    بدست آورد. در این فرمول نما، مرز پایین رده نمایی، اختلاف فراوانی های نسبی رده نمایی و رده بلافاصله قبل از آن، اختلاف فراوانی های نسبی رده نمایی و رده بلافاصله بعد از آن و طول رده می باشد.

     
  • مقایسه اندازه های مركزی میانگین، میانه و نما:
  • برای مجموعه ای از داده ها نمی توان به سادگی نتیجه گرفت كه كدامیك از اندازه های مركزی میانگین، میانه و نما بهترین معیار است. لذا در این قسمت به ویژگیها و موارد استفاده آنها اشاره می شود تا استفاده كننده با شناخت بهتری بتواند معیار مناسب را انتخاب نماید.
    الف) میانگین حسابی
    ١- میانگین با استفاده از ارزش همه داده ها محاسبه می گردد.
    ٢- مقدار میانگین نسبت به دو معیار دیگر در نمونه گیری های متفاوت از یك جمعیت كمتر تغییر می‌یابد .
    ٣- از میانگین برای محاسبه معیارهای پراكندگی استفاده می شود.
    ٤- میانگین را نمی توان برای یك جدول توزیع فراوانی كه طبقه اول و طبقه آخر آن محدود نمی باشند محاسبه نمود.
    ٥- میانگین برای مجموعه ای از داده ها یكتا است.
    ٦- اندازه میانگین تحت تأثیر مقادیر بسیار بزرگ و یا مقادیر بسیار كوچك قرار می گیرد و به همین دلیل می تواند معیار مركزی نامناسبی باشد.
    ب) میانه
    ١- میانه زمانی محاسبه می گردد كه نیاز به شناخت ارزش میانی داده ها باشد.
    ٢- برای تشخیص اینكه اندازه ای از داده ها در نیمه بالا و یا نیمه پایین توزیع قرار می گیرد، محاسبه میانه لازم است.
    ٣- میانه معیار مركزی مناسبی برای داده های جدول توزیع فراوانی است كه طبقه اول و طبقه آخر آن محدود نیست.
    ٤- میانه كمتر تحت تأثیر مقادیر بسیار كوچك و بسیار بزرگ قرار می گیرد.
    ج) نما
    ١- برای تعیین متداول ترین اندازه داده ها از معیار نما استفاده می شود.
    ٢- محاسبه معیار مركزی نما از سایر معیارها ساده تر است
    ٣- نما را می توان به عنوان یك معیار مركزی برای داده های كیفی نیز به كار برد
    ٤- ممكن است برای مجموعه ای از داده ها نما وجود نداشته باشد و یا بیش از یك نما موجود باشد.

     
  • رابطه بین میانگین، میانه و نما:
  • رابطه بین معیارهای مركزی میانگین، میانه و نما برای توزیع های متقارن و چوله به شرح زیر می باشد.
    ١- برای مجموعه ای از داده ها با هیستوگرام متقارن و یك نمائی، مقادیر میانگین، میانه و نما یكسان بوده و در مركز توزیع قرار دارند.

    ٢- برای هیستوگرامی كه چوله به راست می باشد، مقدار میانگین بزرگترین اندازه و نما كوچكترین اندازه مركزی و میانه بین این دو اندازه قرار دارد. دلیل بزرگ بودن میانگین، تأثیر اندازه های بسیار بزرگ در طرف راست هیستوگرام می باشد.

    ٣- برای هیستوگرامی كه چوله به چپ است. میانگین كوچكترین اندازه و نما بزرگترین اندازه را دارا است و میانه بین این دو اندازه قرار می گیرد.

    هرگاه میزان چولگی خفیف باشد، بین میانگین و میانه و مد، رابطه تقریبی زیر برقرار است:

    اگر از و و سه خط موازی محور ها رسم کنیم، از نظر هندسی خطی که از رسم می شود از نقطه ماکزیمم منحنی فراوانی می گذرد، خطی که از رسم می شود مساحت زیر منحنی فراوانی را نصف می کند و خطی که از می گذرد محور تعادل منحنی را مشخص می سازد.

     


    دیگر اندازه های مركزی

    فرض کنیدداده به صورت با فراوانی های داشته باشیم. (در صورتی که داده ها پیوسته باشند، ها را نماینده رده ها/طبقات در نظر می گیریم.

  • میانگین وزنی ـ
  • در برخی از داده ها برای محاسبه میانگین حسابی، به دلیل اینكه مقادیر مشاهده شده ارزش های متفاوت دارند لازم است به هر مشاهده وزنی را اختصاص داده و سپس میانگین داده های وزن داده شده را محاسبه نمود.
    میانگین وزنی از فرمول زیر محاسبه می شود

  • میانگین پیراسته ـ
  • همانگونه كه پیش از این ذكر شد اندازه میانگین تحت تأثیر مقادیر بسیار بزرگ و یا مقادیر بسیار كوچك قرار می گیرد و به همین دلیل می تواند معیار مركزی نامناسبی باشد در چنین شرایطی شاید مناسب باشد از معیار میانگین پیراسته كه از از تاثیر مقادیر فرین مصون می‌باشد استفاده نماییم.

    یك میانگین پیراستة كه با نمایش داده میشود به میانگین حسابی گفته میشود كه پس از كنار گذاردن نسبتاز مشاهدات دو انتهای مجموعة دادة مرتب شده محاسبه شود. برای محاسبه میانگینپیراسته با استفاده از داده های خام به ترتیب زیر عمل می كنیم.
    ١- داده ها را به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب می كنیم
    ٢- به داده های مرتب شده رتبه اختصاص می دهیم به طوریكه به اولین عدد رتبه 1 ، و به آخرین عدد رتبه n یا تعلق می گیرد. جایگشتی مرتب شده از ‌مقادیرداده های اصلی هستند.
    ٣- مقدار صحیح عبارت را محاسبه می‌كنیم و می‌نامیم
    ٤- میانگین حسابی مشاهدات را محاسبه‌ می‌كنیم

  • میانگین هارمونیك یا توافقی ـ
  • میانگین هارمونیك به صورت عكس میانگین معكوس اندازه ها تعریف شده است. در صورتی که همگی غیرصفر باشند، میانگین هارمونیك از رابطه زیر به دست می آید.

    كاربرد این میانگین در موارد خاص می باشد. مثلاً برای محاسبه متوسط سرعت اتومبیل وقتی كه اتومبیل فاصله بین دو شهر را با سرعت های متفاوت طی می كند، سرعت متوسط را نمی توان از میانگین حسابی به دست آورد. فرض كنید راننده ای مسافت 100 كیلومتر را با سرعت 80 كیلومتر در ساعت طی می كند و در برگشت همان مسافت را با سرعت 90 كیلومتر در ساعت، در این صورت سرعت متوسط رانند 85 كیلومتر در ساعت نیست زیرا


    كه با استفاده از میانگین هارمونیك نیز نتیجه فوق حاصل می شود.


    به طور كلی میانگین هارمونیك زمانی استفاده می شود ه مشاهدات به صورت معكوس برای میانگین مورد نظر بیان شده اند. مثلاً اگر متوسط قیمت یك كالا خواسته شود و اطلاعات به صورت تعداد كالاها برای یك قیمت معین داده شده باشد، از میانگین هارمونیك استفاده می شود. این میانگین در عینک سنجی و مطالعه شبکه های برق به کار می رود.

  • میانگین هندسی -
  • میانگین هندسی معیار مركزی مناسب برای داده هایی از نوع درصد، نسبت، نرخ، شاخص ها و غیره است. برای محاسبه میانگین هندسی، در صورتی که همگی مثبت باشند، از رابطه

    استفاده می شود.
    برای محاسبه این میانگین آسانتر است که قبلا لگاریتم آن راحساب کرد. لگاریتم این میانگین برابر است با میانگین حسابی

  • میانگین رتبه دو-
  • این میانگین به صورت

    تعریف می شود و در حقیقت برابر است با جذر میانگین حسابی .
    می توان ثابت کرد که میان چهار نوع میانگین حسابی، هندسی، توافقی و رتبه دو، رابطه زیر برقرار است:




    پروژه آمار نمرات درس ریاضی چهار کلاس
    http://s1.picofile.com/file/7333069886/amar01.pdf.html
    پروژه آمار جمع نمرات درس های کلاس های دوم ریاضی فیزیک و دوم تجربی دبیرستان عطار
    http://s2.picofile.com/file/7333070321/amar02.pdf.html
    پروژه آمار میزان بارندگی سالیانه در شهرستانهای كشور در سال 1389
    http://s1.picofile.com/file/7333070963/amar03.pdf.html
    پروژه آمار میزان برق مصرفی 35 خانوار
    http://s1.picofile.com/file/7333071612/amar04.pdf.html
    آمار ارتباط بین والدین و دانش آموزان
    http://s2.picofile.com/file/7333071933/amar05.pdf.html
    پروژه آمار استفاده از تلویزیون
    http://s1.picofile.com/file/7333072254/amar06.pdf.html
    پروژه آمار مجموعه افرادی كه برای دریافت خون و دادن خون به بانك خون مراجعه نموده اند
    http://s2.picofile.com/file/7333072575/amar07.pdf.html
    پروژه آمار بررسی جمعیت روستای بلغان
    http://s1.picofile.com/file/7333073010/amar08.pdf.html
    پروژه آمار تاثیر موسیقی بر یادگیری
    http://s1.picofile.com/file/7333074187/amar09.pdf.html
    پروژه آمار ساعت بیداری دانش آموزان
    http://s1.picofile.com/file/7333074836/amar10.pdf.html
    آمار سن 50 نفر از افراد
    http://s2.picofile.com/file/7333075371/amar11.pdf.html
    پروژه آمار طلاق (قبل از انقلاب و بعد از انقلاب-1368-1350(
    http://s1.picofile.com/file/7333075692/amar12.pdf.html
    آمار مربوط به مسافت هفت شهر كشورمان
    http://s2.picofile.com/file/7333075799/amar13.pdf.html
    آمار مطالعه و تأثیرات ناشی از آن بر جامعه 30داده
    http://s1.picofile.com/file/7333076234/amar14.pdf.html
    پروژه آمار میانگین اضطراب در خانواده
    http://s2.picofile.com/file/7333076769/amar15.pdf.html
    پروژه آمار میانگین قد دانش آموزان
    http://s1.picofile.com/file/7333077204/amar16.pdf.html
    پروژه آمار میزان ساعت مطالعه افراد
    http://s2.picofile.com/file/7333077311/amar17.pdf.html
    پروژه آمار میزان نان مصرفی افراد خانواده در هفته
    http://s2.picofile.com/file/7333077739/amar18.pdf.html
    پروژه آمار اثبات فرضیه علاقه دختران به تحصیل بیشتر از پسران می‌باشد
    http://s1.picofile.com/file/7333077953/amar19.pdf.html
    پروژه آمار انتخاب یك ماشین بین 950 ماشین در پاركینگ
    http://s2.picofile.com/file/7333078488/amar20.pdf.html
    پروژه آمار بررسی آمار بیماران یك مركز درمانی
    http://s2.picofile.com/file/7333079458/amar21.pdf.html
    پروژه آمار بررسی ارتباط بین استفاده دانش آموزان از كامپیوتر و عملكرد آنها در مدرسه
    http://s1.picofile.com/file/7333080642/amar22.pdf.html
    پروژه آمار بررسی ارتباط بین اوقات فراغت و مطالعه دانش آموزان در ایام تعطیل
    http://s1.picofile.com/file/7333080963/amar23.pdf.html
    پروژه آمار بررسی ارتباط بین نمره ریاضیات و ادبیات دانش آموزان
    http://s1.picofile.com/file/7333081177/amar24.pdf.html
    پروژه آمار بررسی ارتباط بین نمره ریاضیات و تاریخ دانش آموزان
    http://s2.picofile.com/file/7333081284/amar25.pdf.html

    در صورت نیاز به اطلاعات بیشتر تماس بگیرید و با به سایت زیر مراجعه کنید.
    58 830 58 – 0937 ولی غلامی
    وبسایت : www.tehrandoc.net

    پروژه آمار بررسی بین اوقات فراغت و عملکرد دانش آموزان در مدرسه و خانه
    http://s2.picofile.com/file/7333082147/amar26.pdf.html
    پروژه آمار بررسی داده های شرکت شیفته (تولید رب(
    http://s2.picofile.com/file/7333082468/amar27.pdf.html
    پروژه آمار بررسی سطح نمرات فیزیک دو کلاس تجربی در یک دبیرستان
    http://s1.picofile.com/file/7333082896/amar28.pdf.html
    پروژه آمار بررسی معدل دانش آموزان سال سوم دبیرستان
    http://s1.picofile.com/file/7333083010/amar29.pdf.html
    پروژه آمار بررسی نمرات درس ریاضی و زبان 25 دانش آموز
    http://s1.picofile.com/file/7333084080/amar30.pdf.html
    پروژه آمار مقایسه وضعیت تحصیلی بعضی از دانش آموزان رشته ادبیات و علوم انسانی
    http://s2.picofile.com/file/7333084294/amar31.pdf.html
    پروژه آمار ایدز
    http://s2.picofile.com/file/7333084408/amar32.pdf.html
    پروژه آمار بررسی میزان علاقه دانش آموزان و كسب نمرات در دو درس فیزیك و آمار http://s2.picofile.com/file/7333085264/amar33.pdf.html
    پروژه آمار بررسی نقش افراد در میزان چگونگی دچار شدن به افسردگی و از بین رفتن آن
    http://s2.picofile.com/file/7333085692/amar34.pdf.html
    پروژه آمار بررسی نمرات كسب شده و محاسبه زمان اختصاص داده شده به دو درس آمار و ادبیات
    http://s1.picofile.com/file/7333085913/amar35.pdf.html
    پروژه آمار تاثیر موسیقی بر رفتار جوانان و نوجوانان
    http://s2.picofile.com/file/7333086341/amar36.pdf.html
    پروژه آمار معدل دانش آموزان
    http://s1.picofile.com/file/7333087197/amar37.pdf.html
    پروژه آمار میزان علاقه دانش آموزان به موسیقی
    http://s1.picofile.com/file/7333088274/amar38.pdf.html
    پروژه


    ...
    ...
    ...


    � در موقعیت های مختلف
    http://s2.picofile.com/file/7335166876/amar51.pdf.html

    عنوان و نمونه تمامی پروژه ها قرار گرفته است. برای مشاهده نمونه هر عنوان لینک زیر هر عنوان رو کپی و در آدرس بار مرورگر خود پیست کنید و اینتر را بزنید و در صفحه جدید بر روی دریافت فایل کلیک کنید. نمونه های بصورت ناقص (حذف بعضی ازنمودارها و دستکاری در اعداد) قرار گرفته است. توضیحات کامل در داخل هرفایل ذکر شده است.

    صفحات جانبی

    نظرسنجی

      لطفاً نظرات خود را درمورد وبلاگ با اینجانب در میان بگذارید.(iman.sariri@yahoo.com)نتایج تاکنون15000مفید و 125غیرمفید. با سپاس


    • آخرین پستها

    آمار وبلاگ

    • کل بازدید :
    • تعداد نویسندگان :
    • تعداد کل پست ها :
    • آخرین بازدید :
    • آخرین بروز رسانی :